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复变函数相关的问题

这个题实际上是要说明对于复变函数而言,幂函数可能是多值的。所谓的多值,就是指对于一个自变量z,z^α会有多个取值。在实变函数里面,这种情况出现得比较少,只有反三角函数会出现多值,而且对这类多值函数取它们的“主值”,这时候多值函数就变...

这里介绍一种简单的方法:把复数化为三角函数然后进行分部积分即可。 然后分别兑实部和虚部进行积分。先求被积函数的原函数。 因此得到 【如果是不定积分,上式末尾应该加上常数C。】 因此 同理可以求出 因此最后的结果为

复变函数论在应用方面,涉及的面很广,有很多复杂的计算都是用它来解决的.比如物理学上有很多不同的稳定平面场,所谓场就是每点对应有物理量的一个区域,对它们的计算就是通过复变函数来解决的. 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候,就用复变函数...

请给原题,谢谢

可微和可导是完全等价的 判断复变函数是否可微通常的依据是“柯西-黎曼方程” f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一点z0=x0+iy0可导,等价于u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)处可微,且在这点处满足ux=vy和vx=-uy[注:ux,uy,vx,vy的下标表示u,v对其的偏导数] 而至于u...

cosz=(e^iz+e^-iz)/2,sinz=(e^iz-e^-iz)/i2,tanz=sinz/cosz,设z=cosw,那么称w为z的反余弦函数,记作w=arccosz.由z=cosw==(e^iw+e^-iw)/2,得e^2iw-2ze^iw+1=0,方程的根为e^iw=z+根号(z^2-1),两边取对数得arccosz=-iLn(z+根号(z^2-1))....

这个题实际上是要说明对于复变函数而言,幂函数可能是多值的。所谓的多值,就是指对于一个自变量z,z^α会有多个取值。在实变函数里面,这种情况出现得比较少,只有反三角函数会出现多值,而且对这类多值函数取它们的“主值”,这时候多值函数就变...

不可能,因为连续性导致f(0)=0, 然而解析函数0点都是孤立的(这是一个定理,需要使用级数展开表达式证明),也就不可能在z=0附近有无穷多的零点。

所谓的“像”就是函数值或者值域 w=u+iv=z^2+iz=(x^2-y^2)+2xyi+i(x+iy)=(x^2-y^2-y)+i(2xy+x) u=x^2-y^2-y,v=2xy+x (1)对于z=2-i,有w=4-2i (2)对于曲线z=t^2+2it(其中t是实数),有x=Re(z)=y^2/4=Im(z)^2/4 所以w=(y^4/16-y^2-y)+i(y^3/2+y^2/4) ...

要注意的是,z=0是四阶极点,而不是三阶极点! 因为 sin(beta*z)也等于0! 现在的问题就是求解一个函数的三阶倒数在z=0时的值。 求解还是挺复杂的,具体如下,最后结果还算简单 求导是用软件(maxima)完成的,不知道有没有更简洁的方式, 希望...

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