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函数Cos(x/y)/(x2+y2)的间断点

[1/2]+[1/2]*cos(2/x),x»0,cos(2/x)在-1和1之间摆动,并不趋于某一个数,没有极限,是一个有界的变量 ,属于第二类间断点(非第一类间断点) 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡

当x趋近于零时,函数值趋近于无穷大,所以这个间断点趋近无穷大.

x=0是y的间断点 -1≤cos(1/x)≤1 为有限量 ∴lim(x→0-)y=lim(x→0+)y=0 ∴x=0是可去的间断点 y=xcos(1/x) x≠0 y=0 x=0

x=【0】 是函数 y=(cosx)^2·cos1/x 的第【二】类间断点。

是第二类间断点 因为[cos(1/x)]^2在x=0点的极限是不存在的,事实上它在x=0点附近一直在振荡,是振荡间断点.

x=0时,1/x趋向于无穷,而cos21/x永远都只能在【-1,1】之间徘徊,所以是振荡间断点,即第二类间断点。

X+2=0, 即X=-2

y=cos(π/2x)/[x(x-1)] =cos(π/2x)/(x^2-x) lim(x→1) cos(π/2x)/(x^2-x) =lim(x→1) [-sin(π/2x)*π/2]/(2x-1) =[-π/2sin(π/2×1)]/(2×1-1) =-π/2 x=1时,函数无定义。 当令x=1时,y=-π/2,则x=1是可去间断点。

z=(x +y)/(y-2x^2) 间断点的集合:{(x,y)|y=2x^2}

注意备注中有点小问题,就是无穷小量是有要求的,无穷小亮是在某个过程中的,也就是该函数只有在x趋于0时是无穷小量,请明确

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