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求不定积分∫1/((A∧2+x∧2)√(B∧2+x∧2))

利用正切函数进行换元。以下是matlab运行的结果,详细过程可追问 >> syms a b x; >> int(1/((x^2+a^2)*sqrt(x^2+b^2))) ans = atan((x*(b^2 - a^2)^(1/2))/((a^2)^(1/2)*(b^2 + x^2)^(1/2)))/((b^2 - a^2)^(1/2)*(a^2)^(1/2)) >> simplify(ans) ...

因为d(x/a)这里你凑了一个x/a,所以积分前边要乘以a,又前边有(1/a²) 不懂再问望采纳

答案在图片上,点击可放大。希望你满意,请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

∫dx/[(1+x)(1+x²)]=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫(1-x)/(1+x²)dx=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/2)∫x/(1+x²)dx=(1/2)∫d(1+x)/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/4)∫d(1+x²)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x)+(1/2)arctanx-(1/4)ln(...

解答如下图片:

令x=atanz dx=asec²z dz 原式=∫asecz*asec²z dz =∫secz dtanz,a²先省略 =secztanz - ∫tanz dsecz =secztanz - ∫tanz(secztanz) dz =secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz ∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz| ∴∫sec...

如图

∫1/√(1+x²)dx=∫[x+√(1+x²)]/{[x+√(1+x²)]√(1+x²)}dx =∫[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]dx =∫d[x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] =ln [x+√(1+x²)]+C

∫√(1-x²)dx=∫(1-x²)/√(1-x²)dx =∫1/√(1-x²)-x²/√(1-x²)dx =arcsinx+1/2∫x/√(1-x²)d(1-x²) =arcsinx+∫xd√(1-x²) =arcsinx+x√(1-x²)-∫√(1-x²)dx ∫√(1-x²)dx=[arcsinx+x√(1-x²)]...

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