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求不定积分∫1/((A∧2+x∧2)√(B∧2+x∧2))

利用正切函数进行换元。以下是matlab运行的结果,详细过程可追问 >> syms a b x; >> int(1/((x^2+a^2)*sqrt(x^2+b^2))) ans = atan((x*(b^2 - a^2)^(1/2))/((a^2)^(1/2)*(b^2 + x^2)^(1/2)))/((b^2 - a^2)^(1/2)*(a^2)^(1/2)) >> simplify(ans) ...

令x=atanz dx=asec²z dz 原式=∫asecz*asec²z dz =∫secz dtanz,a²先省略 =secztanz - ∫tanz dsecz =secztanz - ∫tanz(secztanz) dz =secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz ∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz| ∴∫sec...

答案发过去了,你注意看哈

∫dx/[(1+x)(1+x²)]=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫(1-x)/(1+x²)dx=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/2)∫x/(1+x²)dx=(1/2)∫d(1+x)/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/4)∫d(1+x²)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x)+(1/2)arctanx-(1/4)ln(...

∫1/√(1+x²)dx=∫[x+√(1+x²)]/{[x+√(1+x²)]√(1+x²)}dx =∫[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]dx =∫d[x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] =ln [x+√(1+x²)]+C

设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C =ln|sect...

如图

x = tanz,dx = sec²z dz 1/(1 + x²)² = 1/(1 + tan²z)² = 1/(sec²z)² = cos⁴z 原式= ∫ cos⁴z•sec²z dz = ∫ cos²z dz = (1/2)∫ (1 + cos2z) dz = (1/2)[z + (1/2)sin2z] + C = ...

ARCTAN(X)这是公式啊

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