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求不定积分∫1/((A∧2+x∧2)√(B∧2+x∧2))

利用正切函数进行换元。以下是matlab运行的结果,详细过程可追问 >> syms a b x; >> int(1/((x^2+a^2)*sqrt(x^2+b^2))) ans = atan((x*(b^2 - a^2)^(1/2))/((a^2)^(1/2)*(b^2 + x^2)^(1/2)))/((b^2 - a^2)^(1/2)*(a^2)^(1/2)) >> simplify(ans) ...

解答如下图片:

这个直接应用基本积分公式: 原式=1/a*∫1/[1+(x/a)^2] d(x/a)=1/a* arctan(x/a)+C

因为d(x/a)这里你凑了一个x/a,所以积分前边要乘以a,又前边有(1/a²) 不懂再问望采纳

不定积分如上。

∫dx/[(1+x)(1+x²)]=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫(1-x)/(1+x²)dx=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/2)∫x/(1+x²)dx=(1/2)∫d(1+x)/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/4)∫d(1+x²)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x)+(1/2)arctanx-(1/4)ln(...

求不定积分∫[(-x²-2)/(x²+x+1)²]dx 解:原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx (x²+2)/(x²+x+1)=A/(x²+x+1)+(Bx+C)/(x²+x+1)²=[A(x²+x+1)+Bx+C]/(x²+x+1)² 故得x²+2=Ax²...

设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C =ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C =ln|sect...

用第二类换元积分法

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