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求微分方程(x%siny)Dy+tAnyDx=0的通解,有一个疑问

你也真的是脑子一下转不过来是吗?书上给的是含有y以及dy/dx的方程,那是因为y是因变量,你求出来的东西是y=f(x)。现在我把自变量和因变量换一下,自变量是y,因变量是x,给了dx/dy,那解出来就是x=g(y)这种结构呗,有什么难的?数学题换一个字...

自己凌乱 见谅 用的方法是配成全微分 没有用到siny=z 本人觉得没必要用siny=z

答案在图片上,满意请点采纳 千万别点错哦,那个人上传的垃圾文档的是骗人的 愿您学业进步,谢谢☆⌒_⌒☆

解:(1)y'=1/(x+siny) ==>dx/dy=x+siny 先求dx/dy=x的通解 ∵dx/dy=x ==>dx/x=dy ==>ln│x│=y+ln│C│ (C是积分常数) ==>x=Ce^y ∴dx/dy=x的通解是x=Ce^y 于是,设dx/dy=x+siny的通解为x=C(y)e^y (C(y)是关于y的函数) ∵dx/dy=C'(y)e^y+C(y)e^y 代入...

解:∵(x-siny)dy+tanydx=0 ==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0 (等式两端同乘cosy) ==>d(xsiny)-d((siny)^2/2)=0 ==>xsiny-(siny)^2/2=C (C是常数) ==>x=siny/2+C/siny ∴原方程的通解是x=siny/2+C/siny。

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