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求1/(1+Cosx^2)的不定积分

这根本是个基本公式 ∫ 1/(cosx)^2 dx = ∫ (secx)^2 dx = tanx + C

解题过程如下图: 扩展资料求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。 全体原函数之间只差任意常数C 证明:如果f(x)在区间I上有原...

解答如下: secx=1/cosx ∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx =∫1/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得: 原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(...

如图

∫cosx/(1+x^2)dx 纯不定积分无法积出,如果是定积分还有可能是个简单结果。 cosx/(1+x^2)的泰勒级数展开式(-1

提示,展开,1+(cosx)^2-2cosx ,(cosx)^2=(cos2x+1)/2,这样就可以分别来求了,具体你自己算一下,很简单的

其实sinx/(sinx+cosx)和-cosx/(sinx+cosx)的导数是一样的,都是1/(sinx+cosx)^2 所以这道题的答案有很多,即λsinx/(sinx+cosx)-(1-λ)cosx/(sinx+cosx)都可以(λ可以随意取)

确定原题目需要求原函数么,有些题目不用求原函数,这个可能不能用初等函数表示~

请见下图的过程

=∫1/(1-cosx)²(1+cosx)dx =1/2∫1/(1-cosx)²+1/(1-cosx)(1+cosx)dx =1/8∫(csc(x/2))^4dx+1/2∫csc²xdx =-1/4∫cot²(x/2)+1dcot(x/2)-cotx/2 =-cot³(x/2)/12-cot(x/2)/4-cotx/2+C

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