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求3^x*E^xDx的不定积分

用公式∫ a^x dx = a^x/lna + C 所以∫ 3^x*e^x dx = ∫ (3e)^x dx = (3e)^x/ln(3e) + C

t^ln3积分算错了,分子多了个ln3,去掉后经过化简和图一 一样

∫x³e^xdx=∫x³de^x=x³e^x-∫e^xdx³=x³e^x-3∫x²e^xdx =x³e^x-3∫x²de^x=x³e^x-3x²e^x+3∫e^xdx² =x³e^x-3∫x²de^x=x³e^x-3x²e^x+6∫xe^xdx =x³e^x-3x²e^x+6∫xde...

有解,只能用和式显示,不能化简为简单函数 ∫e^(x3) dx ∞ (x³)^k =∫ ∑ --------- dx k=0 k! ∞ 1 =∑ ----∫x^(3k) dx k=0 k! ∞ 1 x^(3k+1) =∑ ----*----------- +C k=0 k! 3k+1 ∞ x^(3k+1) =∑ ----------- +C k=0 (3k+1)k!

这是导数?

令x^(1/3)=t, 则dx=3t^2dt 带入积分 =∫3t^2e^tdt =∫3t^2de^t 分部积分 =3t^2e^t-∫6te^tdt =3t^2e^t-∫6tde^t =3t^2e^t-6te^t+6∫e^tdt =3t^2e^t-6te^t+6e^t+c 反带入x^(1/3)=t =3x^(2/3)e^(x^(1/3))-6x^(1/3)e^(x^(1/3))+6e^(x^(1/3))+

积分 (x^3)/((%e^(x))-1) 的计算结果,关于 x: (24*li[4](%e^x)-24*x*li[3](%e^x)+12*x^2*li[2](%e^x)+4*x^3*log(1-%e^x)-x^4)/4 复制到剪贴板 ∫x3ex−1dx=24li4(ex)−24xli3(ex)+12x2li2(ex)+4x3log(1−ex)−x44 注意:log ...

如上图所示。

可以引入伯努利数B(n),该函数的不定积分=无穷级数∑[B(n)x^(n+3)/(n+3)n!]

就像是∫e^x²dx一样,属于不可积分。

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