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求3^x*E^xDx的不定积分

用公式∫ a^x dx = a^x/lna + C 所以∫ 3^x*e^x dx = ∫ (3e)^x dx = (3e)^x/ln(3e) + C

t^ln3积分算错了,分子多了个ln3,去掉后经过化简和图一 一样

∫3^xe^xdx = ∫(3e)^xdx = (3e)^x/ln(3e) + C

有解,只能用和式显示,不能化简为简单函数 ∫e^(x3) dx ∞ (x³)^k =∫ ∑ --------- dx k=0 k! ∞ 1 =∑ ----∫x^(3k) dx k=0 k! ∞ 1 x^(3k+1) =∑ ----*----------- +C k=0 k! 3k+1 ∞ x^(3k+1) =∑ ----------- +C k=0 (3k+1)k!

∫x^3*e^xdx=∫ x^3d(e^x) =x^3e^x- ∫e^xd(x^3) = x^3e^x- ∫3x^2e^xdx =x^3e^x- 3 ∫x^2d(e^x) =x^3e^x- 3[x^2*e^x- ∫ e^xd(x^2)] = x^3e^x- 3x^2*e^x+3∫ e^xd(x^2) = x^3e^x- 3x^2*e^x+6 ∫ xe^xdx =x^3e^x- 3x^2*e^x+6 ∫ xd(e^x) =x^3e^x- 3x^2*e^...

∫x³e^xdx=∫x³de^x=x³e^x-∫e^xdx³=x³e^x-3∫x²e^xdx =x³e^x-3∫x²de^x=x³e^x-3x²e^x+3∫e^xdx² =x³e^x-3∫x²de^x=x³e^x-3x²e^x+6∫xe^xdx =x³e^x-3x²e^x+6∫xde...

可以引入伯努利数B(n),该函数的不定积分=无穷级数∑[B(n)x^(n+3)/(n+3)n!]

就像是∫e^x²dx一样,属于不可积分。

积分 (x^3)/((%e^(x))-1) 的计算结果,关于 x: (24*li[4](%e^x)-24*x*li[3](%e^x)+12*x^2*li[2](%e^x)+4*x^3*log(1-%e^x)-x^4)/4 复制到剪贴板 ∫x3ex−1dx=24li4(ex)−24xli3(ex)+12x2li2(ex)+4x3log(1−ex)−x44 注意:log ...

如上图所示。

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