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求sin(2x+3)的不定积分

在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的...求不定积分,∫sin^2xcos^2x dx 3 不定积分∫si...

∫ 1/(3+sin²x) dx = ∫ 1/(3sin²x+3cos²x+sin²x) dx = ∫ 1/(4sin²x+3cos²x) dx,同除cos²x,凑d(tanx) = ∫ 1/(4tan²x+3) d(tanx) = 1/(2√3) * arctan( 2/√3 * tanx) + C.

-(1/2) cos (2x+π/3) + c

这不是你的错,是我们所有数学老师的错。 因为我国的数学老师有一个极其严重的通病: 求导时,不喜欢写dy/dx,而喜欢写y'。 由于数学教师的懒惰成性,积习成癖,百来年的积习已经无法自拔。 致使学生在学习微积分时,对微分的基本理解、基本悟性...

=-∫2xdcos(x-3) =-2xcos(x-3)+2∫cos(x-3)dx =-2xcos(x-3)+2sin(x-3) 分布积分

用万能代换 ∫dx/(3+sin^2x) =∫(sin^2+cos^2x)/(3cos^2x+4sin^2x)*dx =∫(1+tan^2x)/(3+4tan^2x)dx =∫1/(3+4tan^2x)dtanx =arctan(2tanx/√3)+C

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

∫sin(3x)dx 换元令u=3x,du=3dx,所以dx=(1/3)du =(1/3)∫sin(u)du =(1/3)·[-cos(u)]+C =(-1/3)cos(u)+C =(-1/3)cos(3x)+C

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