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求sin(2x+3)的不定积分

可以用积化和差公式来计算。 具体算法如下: cos3x =∫sin2xcos3xdx=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C 积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式,积化和差公式将两...

看看对不?

利用三角函数的积化和差公式即可

cefc1e178a82b901bd13f7cf788da9773812ef94 如上图所示。

-(1/2) cos (2x+π/3) + c

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

不是d(cos2x),二是d(cos²x) 因为(cos²x)'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2sincosx 所以,2sinxcosx=-(cos²x)'=-d(cos²x) ——这个是基本的复合函数求导的问题呀

∫ sin2x/(sin²x + 3) dx = (- 1/2)∫ 1/[(1 - cos2x)/2 + 3] d(cos2x) = (- 1/2)∫ 2/(7 - cos2x) d(cos2x) = ∫ 1/(7 - cos2x) d(7 - cos2x) = ln|7 - cos2x| + C

3cos2x+4sin2x = 5[ (3/5)cos2x + (4/5)sin2x] =5cos(2x- arccos(3/5)) ∫dx/(3cos2x+4sin2x) =(1/5)∫dx/cos(2x- arccos(3/5)) =(1/5)∫sec(2x- arccos(3/5)) dx =(1/10)ln|sec(2x- arccos(3/5)) + tan(2x- arccos(3/5))| + C

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

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