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证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n%1次幂(用导数的...

h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim(x+h-h)[(x+h)^(n-1)+x*(x+h)^(n-2)+x^2*(x+h)^(n-3)+…+x^(n-1)]/h=nx^(n-1) 上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑[a^i*b^(n-1-i)],i从0到n-1,注意一共有n项 或者 h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(...

用高中学的知识,是对x²、x³求导,找出规律来的,但是不能验证成立,严格推导的话需要用到的知识高中还接触不到的,我写出来你看看好了。 y=x^n 取对数:lny = n·lnx 两边同时取微分:dlny = n·dlnx 变形:(1/x)dy = n(1/x)dx dy/dx =...

由于 [(x+h)^n]-(x^n) = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)](h^k), 所以 {[(x+h)^n]-(x^n)}/h = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)] = n[x^(n-1)]+Σ[2≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)] → n[x^(n-1)] (h→0), 不是得到了吗?

f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t =lim(t->0) [1/(x+t)^n-1/x^n]/t =lim(t->0) [x^n-(x+t)^n]/[t(x^2+tx)^n] =lim(t->0) (-t)[x^(n-1)+x^(n-2)*(x+t)+...+(x+t)^(n-1)]/[t(x^2+tx)^n] =lim(t->0) -[x^(n-1)+x^(n-2)*(x+t)+...+(x+t)^(n-1)]/[(x^...

如图所示结果。

不一样啊

  因题目不完整,缺少具体条件,不能正常作答。  

=n(x-2)^(n-1)

f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t =lim(t->0) [1/(x+t)^n-1/x^n]/t =lim(t->0) [x^n-(x+t)^n]/[t(x^2+tx)^n] =lim(t->0) (-t)[x^(n-1)+x^(n-2)*(x+t)+...+(x+t)^(n-1)]/[t(x^2+tx)^n] =lim(t->0) -[x^(n-1)+x^(n-2)*(x+t)+...+(x+t)^(n-1)]/[(x^...

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