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证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n%1次幂(用导数的...

h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim(x+h-h)[(x+h)^(n-1)+x*(x+h)^(n-2)+x^2*(x+h)^(n-3)+…+x^(n-1)]/h=nx^(n-1) 上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑[a^i*b^(n-1-i)],i从0到n-1,注意一共有n项 或者 h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(...

用高中学的知识,是对x²、x³求导,找出规律来的,但是不能验证成立,严格推导的话需要用到的知识高中还接触不到的,我写出来你看看好了。 y=x^n 取对数:lny = n·lnx 两边同时取微分:dlny = n·dlnx 变形:(1/x)dy = n(1/x)dx dy/dx =...

由于 [(x+h)^n]-(x^n) = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)](h^k), 所以 {[(x+h)^n]-(x^n)}/h = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)] = n[x^(n-1)]+Σ[2≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)] → n[x^(n-1)] (h→0), 不是得到了吗?

如图所示结果。

用等价无穷小的替换:ln(1+t)~t可以证明...请见下图

在 lny= n*lnx 中,y=y(x),两端关于 x 求导,得 (d/dx)lny= (d/dx)(n*lnx), 即[(d/dy)lny]*(dy/dx)= n/x, 即 (1/y)*(dy/dx)= n/x, 即 y'/y = n/x, ……

不一样啊

=n(x-2)^(n-1)

找规律 一阶:(n+1)(x-x0)^n 2阶:(n+1)n*(x-x0)^(n-1) 3阶:(n+1)n(n-1)*(x-x0)^(n-2) ...... n+1阶导数:(n+1)!

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