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证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n%1次幂(用导数的...

h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim(x+h-h)[(x+h)^(n-1)+x*(x+h)^(n-2)+x^2*(x+h)^(n-3)+…+x^(n-1)]/h=nx^(n-1) 上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑[a^i*b^(n-1-i)],i从0到n-1,注意一共有n项 或者 h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(...

用高中学的知识,是对x²、x³求导,找出规律来的,但是不能验证成立,严格推导的话需要用到的知识高中还接触不到的,我写出来你看看好了。 y=x^n 取对数:lny = n·lnx 两边同时取微分:dlny = n·dlnx 变形:(1/x)dy = n(1/x)dx dy/dx =...

由于 [(x+h)^n]-(x^n) = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)](h^k), 所以 {[(x+h)^n]-(x^n)}/h = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)] = n[x^(n-1)]+Σ[2≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)] → n[x^(n-1)] (h→0), 不是得到了吗?

用等价无穷小的替换:ln(1+t)~t可以证明...请见下图

nf(x)^(n-1) 好好记一两遍公式,努力

n阶求导时刚好能得到常数,其余的都含有x-1

上一个画圈处,是f(x)泰勒展开后的x^n项,下一个圈处对其求n阶导数,由于前面x的幂小于n,求n阶导数后都变为0,x^n项求n阶导数后为n!

找规律 一阶:(n+1)(x-x0)^n 2阶:(n+1)n*(x-x0)^(n-1) 3阶:(n+1)n(n-1)*(x-x0)^(n-2) ...... n+1阶导数:(n+1)!

牛顿二项式定理

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