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1/1x2+1/2x3+1/3x4+.+1/49x50怎么计算

裂项法: 1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/49x50 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/49-1/50 =1-1/50 =49/50

1/2x3+1/3x4+...+1/49x50 =1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50 =1/2-1/50 =12/25

1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+.+49×50分之1 =(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+……+(49分之1-50分之1) =1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+49分之1-50分之1 =1-50分之1 =50分之49

1X2=1*1+1 ... N(N+1)=N^2+N 所以1*2+2*3+.....+N*(N+1) =1^2+2^2+....+N^2+(1+2+3+....+N) =N*(N+1)(2N+1)/6+N(N+1)/2 =N(N+1)(2N+1+3)/6=N(N+1)(N+2)/3 所以原式=49*50*51/3=41650

解: (1×2)分之1+(2×3)分之1+(3×4)分之1+……+(49×50)分之1 =(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+……+(49分之1-50分之1) =1-50分之1 =50分之49 结果是50分之49

把每项的乘都先看成是n×(n+1),然后拆开成n×n+n。 那么式子就变成(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+(4×4+4)+......+(49×49+49),再把1到49的平方和放一起计算,1到49的和放一起计算。 1到n的平方和有公式:n×(n+1)×(2×n+1)/6,n等于49,...

3

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(49*50) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/49-1/50 =1-1/50 =49/50

裂项法 1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6+1/6×7+……+1/49×50+1/50×51 =1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/49-1/50+1/50-1/51 =1/2-1/51 =49/102

(1+18/51)+(3+18/51x2)+(5+18/51x3)+......+(97+18/51x49)+(99+18/51x50) =1+3+5+.............+99+18/51*(1+2+3+............+50) =(1+99)*50/2+18/51*(1+50)*50/2 =100*25+18*25 =2500+450 =2950

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