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y=sinx与y=Cosx在0%2π区间内围成的面积,求解.

其实两个问题都是关于反函数的问题。对于y=sinx和y=cosx,在区间0-2π之间,都存在不同x值对应同一个y值的情况,即多对一,例如 对于y=sinx 当x=π/6 和 5π/6时对应的函数值都是1/2,所以在此情况下无法求反函数,除非改变x值的取值区间,使函数在...

如图,根据对称性,得:曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π2所围成的平面区域的面积S为:曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π4所围成的平面区域的面积的两倍.∴S=2∫ π4 0(cosx?sinx)dx=2(sinx+cosx)|π40=22?2故答案为:22?2.

所求面积=∫(cosx-sinx)dx+∫(sinx-cosx)dx =(sinx+cosx)│+(-cosx-sinx)│ =(sin(π/4)+cos(π/4)-sin(0)-cos(0))+(-cos(π/2)-sin(π/2)+cos(π/4)+sin(π/4)) =(√2/2+√2/2-0-1)+(-0-1+√2/2+√2/2) =2(√2-1).

因为x∈(0, π 2 ),sinx<x<tanx,x=0时sinx=tanx=0,所以函数y=sinx与y=tanx的图象在[0, π 2 )上有一个交点,在( π 2 , 3π 2 )有一个交点,在( 3π 2 ,2π ]有一个交点,所以函数y=sinx与y=tanx的图象在[0,2π]上交点个数是:3故答案...

解:根据定积分的几何意义,正弦曲线与直线x=0和直线x=2π及x轴所围成的平面图形的面积是S=2∫π0sinxdx=-2cosx|π0=4,故答案为:4.

∫[0:π/2](1-sinx)dx =(x+cosx)|[0:π/2] =π/2 +cosπ/2 -0 -cos0 =π/2 +0 -0 -1 =(π-2)/2 所求围成的面积为(π-2)/2

此题相当于求sinx=tanx在区间内解的个数。有: sinx=tanx=sinx/cosx; cosx=1或sinx=0时成立。 故有三个交点:(0,0),(π,0),(2π,0) 从图像中也可较容易得出。

x∈[0,π],sinx≥0 A=∫[0,π]sinxdx=-cosx|[0,π]=2

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