kgdc.net
当前位置:首页 >> y=sinx与y=Cosx在0%2π区间内围成的面积,求解. >>

y=sinx与y=Cosx在0%2π区间内围成的面积,求解.

其实两个问题都是关于反函数的问题。对于y=sinx和y=cosx,在区间0-2π之间,都存在不同x值对应同一个y值的情况,即多对一,例如 对于y=sinx 当x=π/6 和 5π/6时对应的函数值都是1/2,所以在此情况下无法求反函数,除非改变x值的取值区间,使函数在...

解:根据定积分的几何意义,正弦曲线与直线x=0和直线x=2π及x轴所围成的平面图形的面积是S=2∫π0sinxdx=-2cosx|π0=4,故答案为:4.

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

∫[0:π/2](1-sinx)dx =(x+cosx)|[0:π/2] =π/2 +cosπ/2 -0 -cos0 =π/2 +0 -0 -1 =(π-2)/2 所求围成的面积为(π-2)/2

因为x∈(0, π 2 ),sinx<x<tanx,x=0时sinx=tanx=0,所以函数y=sinx与y=tanx的图象在[0, π 2 )上有一个交点,在( π 2 , 3π 2 )有一个交点,在( 3π 2 ,2π ]有一个交点,所以函数y=sinx与y=tanx的图象在[0,2π]上交点个数是:3故答案...

答: 这个积分其实就是函数、坐标轴、积分区域所围成的面积 0——π/2范围内,sinx和cosx所围成的面积都是一样的。 所以:定积分相等。

所求面积=∫(cosx-sinx)dx+∫(sinx-cosx)dx =(sinx+cosx)│+(-cosx-sinx)│ =(sin(π/4)+cos(π/4)-sin(0)-cos(0))+(-cos(π/2)-sin(π/2)+cos(π/4)+sin(π/4)) =(√2/2+√2/2-0-1)+(-0-1+√2/2+√2/2) =2(√2-1).

原式=2π∫(0,π)xsinxdx =-2π∫(0,π)xdcosx =-2πxcosx|(0,π)+2π∫(0,π)cosxdx =2π² +2πsinx|(0,π) =2π²

你得先把图画出来,就会发现所围成的面积由以下定积分求得: 4个∫(cosx-sinx)dx从0积到π/4;2个∫sinxdx从0积到π 结果是4√2

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.kgdc.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com